已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l的方程．
（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由題意得a=2，e=
c
a
=
2
2

∴c=
2
∴b2=a2-c2=2所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
2
=1
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1中有3x2+4bx+2b2-4=0
由△=（4b）2-4×3（2b2-4）=-8b2+48＞0得-
6
＜b＜
6

由韋達(dá)定理得x1+x2=-
4
3
b，x1•x2=
2b2-4
3
∴|AB|=
4
3
6-b2

又點O到直線l的距離d=
|b|
2
∴S△ABC=
1
2
d|AB|=
2
3
2
6b2-b4
=
2
3
2
-(b2-3)2+9

∴當(dāng)b2=3（滿足-
6
＜b＜
6
）時，S△ABC有最大值
2
．此時b=±
3

∴所求的直線方程為y=x±
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當(dāng)|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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