Question

下列各式中，最小值為2的是（　　）

• A．

  x

  y

  +

  y

  x

• B．sinx+

  1

  sinx

• C．

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• D．5^x+5^-x

Answer 1

分析：對于A，取 x，y的符號相反時其值為負(fù)； B不正確，當(dāng)sinx＜0時，它的最小值顯然不是2；對于C，不正確，由于

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但等號不可能成立；D正確，因為 5^x+5^-x=5^x+

1

5x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時，等號成立．

解答：解：A不正確，例如 x，y的符號相反時，式子的最小值不可能等于2．
B不正確，當(dāng)sinx＜0時，它的最小值顯然不是2．
C不正確，∵

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但等號不可能成立，故最小值不是2．
D正確，∵5^x+5^-x=5^x+

1

5x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時，等號成立，
故選D．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．