Question

已知直線與拋物線C：y²=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，（），則λ=（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：先過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過(guò)B作AC的垂線，垂足分別為C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到結(jié)論．
解答：解：直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），即為拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F，∠AFx=60°
過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，再過(guò)B作AC的垂線，垂足為E，
設(shè)|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如圖，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°==
∴=
∴λ=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE．