Question

某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是
75作為代表，試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x，y
由題設(shè)得，
第四組的頻數(shù)是0.024×10×50=12
則x²=12y
又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9
∴x=6，
y=3　
補全頻率分布直方圖
（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分



+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.77．
（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：
500×（0.024+0.012+0.006）×10=21
分析：（1）利用頻率分布直方圖中利用縱坐標(biāo)乘以組距求出第四組的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出頻數(shù)，利用等比數(shù)列的中項列出方程求出第五、六組的頻數(shù)．
（2）利用各個小矩形的中點乘以各個矩形的面積求出高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．
點評：解決頻率分布直方圖時一定要注意直方圖的縱坐標(biāo)為：；頻數(shù)=樣本容量×頻率．