設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
 bsinA=acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，sinC-2
3
sinA=0，求a，c的值．
分析：（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中等式化出
3
sinBsinA=sinAcosB，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍得到
3
sinB=cosB，從而解出B=
 π 
6
．
（2）由正弦定理得c=2
3
a，代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，解得a=
3
7
7
，進而可得邊c的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中
3
 bsinA=acosB，
∴由正弦定理得
3
sinBsinA=sinAcosB．          …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得
3
sinB=cosB，tanB=
3
3
．     …（4分）
∵B∈（0，π），∴B=
 π 
6
．          …（7分）
（2）∵sinC-2
3
sinA=0，∴由正弦定理得c=2
3
a．    …（9分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
9=a2+12a2-2a•2
3
a•cos
 π 
6
．               …（11分）
解之得a=
3
7
7
，從而c=2
3
a=
6
21
7
．                  …（14分）
點評：本題給出出三角形的邊角關(guān)系，求角B的大小，并在已知邊b和a、c長度關(guān)系情況下求邊a、c長，著重考查了利用正余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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