Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=2-t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直線l的參數(shù)方程，聯(lián)立消去t得到直線l的普通方程，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系把圓C的參數(shù)方程中的三角函數(shù)消去求得圓的普通方程，進(jìn)而求得圓心坐標(biāo)和半徑．利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求得直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=2-t

（t為參數(shù)），消去t，
可知l的方程為x+y-3=0，
由圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），
則運(yùn)用同角的平方關(guān)系，
可得圓的方程為x²+（y-2）²=4，
（2）圓心C為（0，2），半徑為2．
則圓心到直線的距離d=

|0+2-3|

2

=

2

2

，
直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)AB=2×

4- 1 2

=

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程以及直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題．解題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程消去參數(shù)，求得x和y的關(guān)系式和弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用．