Question

某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．

Answer 1

分析：由題意知ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，它的可能取值是1000，800，600，500，400，300，0．根據(jù)等可能事件的概率得到變量取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，
當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，
但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．
則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．
依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=

1

4

，
P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=

1

16

，
則ξ的分布列為

∴所求期望值為Eξ=

1

4

(1000+800+600)+

1

16

(500+400+300+0)=675元．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)