已知向量
OP
=(cosx，sinx)，
OQ
=(-
3
3
sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)
OP
⊥
OQ
時(shí)，求x的值．
（1）由題意f(x)=-
3
3
sinxcosx+sin2x=
1
2
-
3
3
(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)=
1
2
-
3
3
sin(2x+
π
3
)，
∴ω=2，T=|
2π
ω
|=π．
當(dāng)x=kπ-
5π
12
，k∈Z時(shí)，f（x）取最大值
1
2
+
3
3
．
（2）當(dāng)
OP
⊥
OQ
時(shí)，f（x）=0，即
1
2
-
3
3
sin(2x+
π
3
)=0，
故有sin(2x+
π
3
)=
3
2

解得2x+
π
3
=2kπ+
π
3
或  2x+
π
3
=2kπ+
2π
3

即x=kπ+
π
6
或x=kπ，k∈Z．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(cosx，sinx)，
OQ
=(-
3
3
sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)
OP
⊥
OQ
時(shí)，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定義f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），當(dāng)
OP
•
OQ
＜-1時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(cosx，-sinx)，
OQ
=(
3
sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[0，π]且
OP
⊥
OQ
時(shí)，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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