如下圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為,,A=3,B=2.若二面角α―l―β的大小為,求:
(Ⅰ)點(diǎn)B到平面α的距離;
(Ⅱ)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).
解:(1)如下圖,過點(diǎn)B′C∥A′A且使B′C=A′A.過點(diǎn)B作BD⊥CB′,交CB′的延長線于D. 由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l又因BD⊥CB′,從而BD⊥平面α,BD之長即為點(diǎn)B到平面α的距離. 因B′C⊥l且BB′⊥l,故∠BB′C為二面角α-l-β的平面角.由題意,∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D=. (Ⅱ)連接AC、BC.因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′為矩形,故AC∥l.所以∠BAC或其補(bǔ)角為異面直線l與AB所成的角. 在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,則由余弦定理, BC=. 因BD平面,且DCCA,由三策劃線定理知ACBC. 故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=. 因此,異面直線l與AB所成的角為arcsin |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(七)(解析版) 題型:解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(1)證明:⊥平面(2)求平面與平面所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二第二學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值;[來源:Zxxk.Com]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(Ⅰ)證明: ⊥平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)為的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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