Question

（f（x），g（x）g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（-3）=0，

f(x)

g(x)

＜0的解集為（　�。�

A．（-∞，-3）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：令h（x）=

f(x)

g(x)

，利用f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，即可判斷出h（x）的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出h（x）的單調(diào)性．

解答：解：令h（x）=

f(x)

g(x)

，∵f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴h（-x）=

f(-x)

g(-x)

=

-f(x)

g(x)

=-h(x)，∴h（x）為R上的奇函數(shù)．
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，∴h（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
又∵h(yuǎn)（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（-3）=0，由h（x）單調(diào)遞減可得

f(x)

g(x)

＜0的解集為{x|-3＜x＜0}；
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（-3）=-f（3）=0，由h（x）單調(diào)遞減可得

f(x)

g(x)

＜0的解集為{x|3＜x}．
綜上可知：

f(x)

g(x)

＜0的解集為{x|-3＜x＜0，或x＞3}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．