（07年遼寧卷）（14分）

已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．

本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

解析：（I）解法一：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，由題設(shè)知

．

解得，

所以，或，．

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為

．

解法二：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，由題設(shè)知

．

又因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325134550017.gif' width=56>，，可得．即

．

由，，可知，故兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以圓心在軸上．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，于是有，解得，所以圓的方程為．

（II）設(shè)，則

．

在中，，由圓的幾何性質(zhì)得

，，

所以，由此可得

．

則的最大值為，最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（    ）

A．                                 B．

C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷文）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（    ）

A．0是的極大值，也是的極大值

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值

D．0是的極小值，但不是的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形

概率

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

好

0.4

中

0.4

差

0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．

（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；

（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

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