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若定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，且f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是


  1. A.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1）∪（0，1）
  3. C.
    （-1，0）∪（0，1）
  4. D.
    （-1，0）∪（1，+∞）
A
分析：分x≤0和x＞0時兩種情況，對不等式加以討論，再結合函數為偶函數且在（-∞，0]上單調遞減解之，即得實數x的取值范圍，即得原不等式的解集．
解答：①當x≤0時，f（x）＞0即f（x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴x＜-1
②當x＞0時，因為偶函數f（x）滿足：f（-x）=f（x）
所以f（x）＞0即f（-x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴-x＜-1，可得x＞1
綜上所述，不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）
故選A
點評：本題給出函數為偶函數且在負數范圍內是減函數，求不等式f（x）＞0的解集．考查了函數單調性和奇偶性的綜合的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
②函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）-log5|x|的零點個數有
8
8
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集為（　�。�
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調遞減，則（　　）
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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