Question

已知數(shù)列2004，2005，1，-2004，-2005，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)之和S₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可考慮數(shù)列是否為周期數(shù)列，所以只需寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找規(guī)律即可．當(dāng)數(shù)列為周期數(shù)列時(shí)，只要找到周期，再看數(shù)列中包含幾個(gè)周期，每個(gè)周期的和是多少，就可以求出．
解答：解：根據(jù)題意寫出這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)，分別為2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
發(fā)現(xiàn)從第7項(xiàng)起，數(shù)列重復(fù)出現(xiàn)，所以，此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，
計(jì)算前6項(xiàng)和為2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因?yàn)?010為6的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)之和S₂₀₁₀=0
故答案為 0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了周期數(shù)列求和，做題中，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出解答．