(本小題14分)
已知橢圓
(
)過(guò)點(diǎn)
(0,2),離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)
(2,0)的直線(xiàn)
與橢圓相交于
兩點(diǎn),且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)
斜率的取值范圍.
(1)
(2)
試題分析:解:(Ⅰ)由題意得
結(jié)合
,解得
所以,橢圓的方程為
.
(Ⅱ) 設(shè)
,則
.
設(shè)直線(xiàn)
的方程為:
由
得
即
.
所以
,
解得
.
故.
為所求.
點(diǎn)評(píng):熟練的運(yùn)用性質(zhì)來(lái)分析橢圓方程,能聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理,來(lái)求解得到k的范圍,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線(xiàn)實(shí)軸在
軸,且實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率
, L是過(guò)定點(diǎn)
的直線(xiàn).
(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)判斷L能否與雙曲線(xiàn)交于
,
兩點(diǎn),且線(xiàn)段
恰好以點(diǎn)
為中點(diǎn),若存在,求出直線(xiàn)L的方程,若不存,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
以橢圓
內(nèi)的點(diǎn)M(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程為( )
A.4x-y-3=0 | B.x-4y+3=0 |
C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線(xiàn)
,若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,點(diǎn)
為橢圓
的右頂點(diǎn), 點(diǎn)
,點(diǎn)
在橢圓上,
.
(1)求直線(xiàn)
的方程;
(2)求直線(xiàn)
被過(guò)
三點(diǎn)的圓
截得的弦長(zhǎng);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓
上有
n個(gè)不同的點(diǎn):P
1,P
2, ,P
n,橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{|P
nF|}是公差大于
的等差數(shù)列,則
n的最大值是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知橢圓C:
,左焦點(diǎn)
,且離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
(
不是左、右頂點(diǎn)),且以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A. 求證:直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的方程是
(
),它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,且
,弦
AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段)過(guò)點(diǎn)
,則
的周長(zhǎng)為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
圓
與雙曲線(xiàn)
的漸近線(xiàn)相切,則
的值是 _______.
查看答案和解析>>