Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在x軸上方），則的值等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，設(shè)A、B兩點(diǎn)在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點(diǎn)A作AG⊥BD利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出邊之間的長度之比，可求
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，過點(diǎn)B作BD⊥l于D，過A作AG⊥BD，垂直為D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以AB=BG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e===
∴|FB|=|BD|，|AF|=|AC|②
①②聯(lián)立可得，BD-AC=2Bf-2AF=（AF+BF）
∴AF=BF
則=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考察了圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用，結(jié)合解含有60°的直角三角形，利用橢圓的離心率進(jìn)行求解，屬于幾何方法，運(yùn)算量小，方便快捷．