Question

11．已知平面α，β和直線(xiàn)m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β，當(dāng)滿(mǎn)足條件②④時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）

Answer 1

分析 由于當(dāng)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)時(shí)，此直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面，由此能求出結(jié)果．

解答 解：平面α，β和直線(xiàn)m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β，
∵由于當(dāng)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)時(shí)，此直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故由②④可推出m⊥β．
即②④是m⊥β的充分條件，
∴滿(mǎn)足條件②④，時(shí)，有m⊥β．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的條件的判定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．