將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中,分別為原點(diǎn)到兩個頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

 

D

【解析】

試題分析：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，討論如下﹔

（1）∵﹐∴（a，b）=（1，0）；

（2）∵﹐∴（a，b）=（3，1）；

（3）∵﹐∴（a，b）=（1，2）；

（4）∵﹐∴（a，b）=（3，2）；

（5）∵﹐∴（a，b）=（1，1）；

（6）∵﹐∴（a，b）=（0，1）﹒

∴a+b的最大值為3+2=5﹒

故選：D．

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．

 

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已知是夾角為60°的兩個單位向量，若，，則與的夾角為_____________．

 

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設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項，則=_______．

 

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式.

 

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定義域為的函數(shù)的圖像的兩個端點(diǎn)為，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，向量,若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍是

 

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設(shè)已知數(shù)列對任意的，滿足，且，那么等于（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

 

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（本題滿分12分）已知向量，函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a= ，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積S．

 

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復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）

A． B． C． D．

 

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