Question

某商店進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價為80元，售價為100元，每天可售出20件．為了促進(jìn)銷售，商店開展購一件服裝贈送一件小禮品的活動，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：禮品價格為3元時，每天銷售量為26件；禮品價格為5元時，每天銷售量為30件．假設(shè)這批服裝每天的銷售量t（件）是禮品價格x（元）的一次函數(shù)．
（1）將t表示為x的函數(shù)；
（2）如果這批服裝每天的毛利潤為當(dāng)天賣出商品的銷售價減去禮品價格與進(jìn)價后的差，試為禮品確定一個恰當(dāng)?shù)膬r格，使這批服裝每天的毛利潤最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)t=kx+b，由題設(shè)條件知

26=3k+b 30=5k+b

，由此能將t表示為x的函數(shù)．
（2）設(shè)禮品價格為x元時這批服裝每天的毛利潤為y元，則y=（100-x-800）（2x+20）=-2（x-5）²+450．由此能為禮品確定一個恰當(dāng)?shù)膬r格，使這批服裝每天的毛利潤最大．

解答：解：（1）設(shè)t=kx+b，
由題設(shè)條件知

26=3k+b 30=5k+b

，解得k=2，b=20，
∴t=2x+20，x∈N．
（2）設(shè)禮品價格為x元時這批服裝每天的毛利潤為y元，
則y=（100-x-800）（2x+20）
=-2x²+20x+400
=-2（x-5）²+450．
∴當(dāng)x=5時，y有最大值，
即禮品價格為5元時這批服裝每天的毛利潤最大．

點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)條件中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．