已知橢圓
x2
m
+y2=1(m>1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的形狀是( 。
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.隨m,n的變化而變化
由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c,橢圓的長軸長2
m
,
雙曲線的實(shí)軸長為2
n
,
不妨令P在雙曲線的右支上,
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2
m
,①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2
n
,②
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2(m+n),
又∵橢圓
x2
m
+y2=1(m>1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,
∴m-1=n+1,∴m-n=2,
∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4m-2,
|F1F2|2=(2
m-1
2=4m-2,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|,
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選:B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
m
-y2=1
的一條漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切,則該雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的離心率e=2,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)滿足(  )
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上D.以上三種情形都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦點(diǎn),在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A,以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M,N,則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為( 。
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,A1,A2是右圖雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn),B1,B2是虛軸的頂點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是左右焦點(diǎn),M,N在雙曲線上且過右焦點(diǎn)F2,并且MN⊥x軸,給出以下幾個(gè)說法:
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是(  )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x
,則它的離心率e=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
10
-
y2
6
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(-2,0),(2,0)B.(0,-2),(0,2)C.(0,-4),(0,4)D.(-4,0),(4,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
8
y2的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為( 。
A.
3
3
2
B.
3
C.
2
3
3
D.
4
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直,則a=______.

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同步練習(xí)冊答案