已知向量，動點(diǎn)M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù)．

（I）求動點(diǎn)M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個焦點(diǎn)時，則曲線上恒存在點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)，則由，且為原點(diǎn) ，

得，，，從而，，，  代入

得，為所求的軌跡方程．               ——4分

（Ⅱ）曲線向左平移1個單位，得到曲線的方程為

（1）當(dāng)時，得，則曲線是一條直線.                  

（2）當(dāng)時，得.

①若時，則所求曲線是圓；

②若時，則所求曲線是雙曲線；

③若時，則所求曲線是橢圓.                           ——8分

（Ⅲ）由，所以曲線為橢圓 ，

又∵，  ∴曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

∵恒成立     ∴以為直徑的圓恒與橢圓有交點(diǎn)，

∴，又∵，

∴ ，  綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．            ——12分 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省炎德英才大聯(lián)考2009屆高三第八次月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

已知向量，動點(diǎn)M到定直線y＝1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)時，若直線AC與動點(diǎn)M的軌跡相交于A、D兩點(diǎn)，線段AD的垂直平分線交x軸E，求的取值范圍；

(3)如果動點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式，動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足數(shù)學(xué)公式，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值；
（3）如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省師大附中、西工大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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