已知向量，動點M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數(shù)．

（I）求動點M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則曲線上恒存在點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）設，則由，且為原點 ，

得，，，從而，，，  代入

得，為所求的軌跡方程．               ——4分

（Ⅱ）曲線向左平移1個單位，得到曲線的方程為

（1）當時，得，則曲線是一條直線.                  

（2）當時，得.

①若時，則所求曲線是圓；

②若時，則所求曲線是雙曲線；

③若時，則所求曲線是橢圓.                           ——8分

（Ⅲ）由，所以曲線為橢圓 ，

又∵，  ∴曲線為焦點在軸上的橢圓.

∵恒成立     ∴以為直徑的圓恒與橢圓有交點，

∴，又∵，

∴ ，  綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．            ——12分 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖南省炎德英才大聯(lián)考2009屆高三第八次月考數(shù)學試題(理) 題型：044

已知向量，動點M到定直線y＝1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．

(1)求動點M的軌跡方程；

(2)當時，若直線AC與動點M的軌跡相交于A、D兩點，線段AD的垂直平分線交x軸E，求的取值范圍；

(3)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學公式，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足數(shù)學公式，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當數(shù)學公式時，求數(shù)學公式的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足數(shù)學公式，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學七模試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省師大附中、西工大附中高考數(shù)學七模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數(shù)k的取值范圍．

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