20．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為5．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于0，求出n、r的關(guān)系，即可求出n的最小值．

解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展開式中通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{n}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{3n-5r}{6}}$，
令$\frac{3n-5r}{6}$=0，解得n=$\frac{5r}{3}$，其中r=0，1，2，…，n；
當(dāng)r=3時(shí)，n=5；
所以n的最小值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=25，圓C上的點(diǎn)到直線l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距離為1，若點(diǎn)N（a，b）在直線l位于第一象限的部分，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為$\frac{{7+4\sqrt{3}}}{55}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并予以證明；
（3）求f（x）在[3，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}{sin^2}x-{（sinx-cosx）^2}（x∈R）$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求$g（-\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)[x]表示不大于x（x∈R）的最大整數(shù)，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，則A∪B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．[1，2）D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥αB．若a∥α，a⊥β，則α⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，ABC-A'B'C'為直三棱柱，M為CC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，AA'=BC=3，AB=2，AC=$\sqrt{13}$．
（1）求證：CN∥平面AB'M；
（2）求三棱錐B'-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若tanα•tanβ=3，且$sinα•sinβ=\frac{3}{5}$，則cos（α-β）的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給
出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；       
（2）若a∥α且a⊥β，則α∥β
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β
上面命題中，所有真命題的序號(hào)是（3）（4）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案