已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）求x的取值范圍，使f（x）為常函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，化簡(jiǎn)函數(shù)，利用f（x）為常函數(shù)，可得x的取值范圍．
（2）根據(jù)分段函數(shù)，確定函數(shù)的最小值，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）…．．（4分）
所以當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，f（x）為常函數(shù)．                 …．．（5分）
（2）由（1）得函數(shù)f（x）的最小值為4，…．．（8分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4．                          …．．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用絕對(duì)值的幾何意義正確分類是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案