在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ) 求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線(xiàn)被曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng).
(Ⅰ) (x-)2+(y-)2= 。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t1-t2∣== 。

試題分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得：r2=rcosq+rsinq
\x2+y2-x-y=0   即(x-)2+(y-)2=           5分
(Ⅱ) 將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t2-21t+20=0
\t1+t2=,   t1t2=4
\∣MN∣=∣t1-t2∣==            10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式。（II）小題，典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)“代入，整理，應(yīng)用韋達(dá)定理”，求得線(xiàn)段長(zhǎng)度。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_(kāi)____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)（），直線(xiàn):，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，是線(xiàn)段與軸的交點(diǎn), 過(guò)、分別作直線(xiàn)、，使， .

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)做曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為、，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)；
(3)對(duì)（2）求證：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出該定點(diǎn)，并求出的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上 兩點(diǎn)，所成的曲線(xiàn)可以是圓，橢圓或雙曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為，若曲線(xiàn)的斜率為的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知分別為雙曲線(xiàn)（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;
（2）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
則k =                .(寫(xiě)出所有可能的取值)

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