Question

2．化簡：
（1）$\frac{si{n}^{2}35°-\frac{1}{2}}{cos10°cos80°}$        
（2）（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{sin2α}$．

Answer 1

分析 （1）利用降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求即可化簡求值得解；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡即可得解．

解答 解：（1）$\frac{si{n}^{2}35°-\frac{1}{2}}{cos10°cos80°}$=$\frac{\frac{1-cos70°}{2}-\frac{1}{2}}{cos10°sin10°}$=$\frac{-\frac{1}{2}cos70°}{\frac{1}{2}sin20°}$=-1．        
（2）（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=（$\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$）•$\frac{2si{n}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}$•$\frac{sinα}{cosα}$=2．

點評 本題主要考查了降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．