設(shè)f(k)=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
(k∈N*)，則f（k+1）可表示為（　�。�
分析：根據(jù)f（k），寫出f（k+1）的表達(dá)式，從而可得n=k到n=k+1變化了的項，得到結(jié)果．
解答：解：∵f(k)=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
(k∈N*)，
∴f（k+1）=
1
k+1+1
+
1
k+1+2
+
1
k+1+3
+…+
1
2(k+1)

=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2

=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
-
1
2k+2

=f(k)+
1
2k+1
-
1
2k+2
．
故選：C．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)學(xué)歸納法中的推理，確定n=k到n=k+1變化了的項是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜
1k
＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
e2x2+1
x
，g(x)=
e2x
ex
，對任意x1、x2∈（0，+∞），不等式
g(x1)
k
≤
f(x2)
k+1
恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是
k≥1
k≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x-1=0有兩實根為x1=0，x2=1．
（1）求f（x）解析式
（2）設(shè)k＞0，解關(guān)于x不等式：f（x）＜（k+
1
k
）x．

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