Question

李某開車回家途中有6個(gè)交通崗，他在每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，
（1）求他在途中至少遇到一次紅燈的概率；
（2）設(shè)ξ為他在途中遇到的紅燈的次數(shù)，求ξ的期望和方差；
（3）用η表示他在首次遇到紅燈停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求η的分布列。

Answer 1

解：（1）他在每個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在每個(gè)路口順利通過的概率為，
所以他在途中一次紅燈都沒有遇到的概率為，
所以他至少遇到一次紅燈的概率為。
（2）他在6個(gè)路口遇到紅燈是相互獨(dú)立的，
在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，
P（ξ=k）=（k=0，1，2，3，4，5，6），
ξ～B，
E（ξ）=（次），D（ξ）=。
（3）η的可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，





，
η的分布列為
。