14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+2y-8≤0\\ x≤3\end{array}\right.$，若使得ax-y取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為1或$-\frac{1}{2}$．

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax-y，則y=ax-z則-z表示直線y=ax-z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍．

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：
若使得ax-y取得最小值的可行解有無數(shù)個，結(jié)合圖象可知，
則z=ax-y，與約束條件的直線x-y+1=0與x+2y-8=0平行，a=1或$-\frac{1}{2}$
故答案為：1或-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，當(dāng)滿足取得最值的最優(yōu)解的不唯一時，一般需要確定目標(biāo)函數(shù)中的 直線斜率與邊界斜率的比較．

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4．若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-i（i為虛數(shù)單位），則z1z2的模為$\sqrt{10}$．

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5．在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$與圓x2+y2=1相交的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=2lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（{2-a}）x（{a∈R}）$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，存在正實數(shù)x0，使得f（x2）-f（x1）=f'（x0）（x2-x1），試判斷$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$與f'（x0）的大小關(guān)系，并給出證明．

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9．設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)y=3sinx-cosx取得最大值，則sinθ=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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19．設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是（　�。�
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=e2x+ax，若當(dāng)x∈（0，+∞）時，總有f（x）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為[-2，+∞）．

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3．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|x+m|（a，m∈R），若關(guān)于x的不等式g（x）＞-1的整數(shù)解有且僅有一個值為-3．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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