Question

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x₁＜0且x₁+x₂＞0，則（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）=f（-x₂）
C．f（-x₁）＜f（-x₂）
D．f（-x₁）與f（-x₂）大小不確定

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x₁＜0且x₁+x₂＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（-∞，0）上即可求出答案．
解答：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
故  在（-∞，0）上是增函數(shù)
因為x₁＜0且x₁+x₂＞0，故0＞x₁＞-x₂；
所以有f（x₁）＞f（-x₂）．
又因為f（-x₁）=f（x₁），
所以有f（-x₁）＞F（-x₂）．
故選  A．
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．