【題目】已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，直線l的方程，圓.

（1）若為直角三角形，c為斜邊長(zhǎng)，且直線l與圓M相切，求c的值；

（2）若為正三角形，對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P，在圓M上總存在一點(diǎn)Q，使得線段的長(zhǎng)度為整數(shù)，求c的取值范圍；

（3）點(diǎn)，，，，設(shè)E、F、G、H四點(diǎn)到直線l的距離之和為S，求S的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)△ABC為直角三角形，c為斜邊長(zhǎng)，則，又直線與圓相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到關(guān)于c的方程，求出c即可；

(2)此時(shí)圓為以(c，c)為圓心，以c為半徑的圓，直線可化為x+y+1＝0，直線l上任意一

點(diǎn)P，在圓M上總存在一點(diǎn)Q，使得線段｜PQ|的長(zhǎng)度為整數(shù)，設(shè)圓心到直線的距離為d，只需d+r能用整數(shù)表示，并且圓的直徑2r≥1即可；

(3)將S表示出來(lái)，利用放縮法，結(jié)合幾何意義處理.

(1)因?yàn)槿簟?/span>ABC為直角三角形，c為斜邊長(zhǎng)，所以，

直線l與圓M相切，所以圓心(a，b)到直線ax+by+c＝0的距離為c即

所以，即或（舍）

(2)若△ABC為正三角形，若△ABC為正三角形，則此時(shí)圓是以(c,c)為圓心，c為半徑的圓，直線方程為x+y+1＝0，設(shè)圓心(c，c)到直線的距離為d，則d＝,

要使直線l上任意一點(diǎn)P，在圓M上總存在一點(diǎn)Q，使得線段PQ的長(zhǎng)度為整數(shù)，需滿

足同時(shí)成立，即

(3)依題意S=

因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌�，所�?/span>S可化為:S=,

下面求S的最小值，從幾何意義上看，S代表(1，1)到直線l的距離的二倍，

而直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為，

三邊中若c為最大值，則直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均小于-1，此時(shí)(1，1)到直線l的最小

距離大于2，即S＞4.

若c不是最大值，不妨設(shè)a為最大值，則

綜上：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個(gè)周期

第二個(gè)周期

第三個(gè)周期

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；

（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠(chéng)信度”超過(guò)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)購(gòu)買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請(qǐng)銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購(gòu)買儀器維修服務(wù)的條件：在購(gòu)買儀器時(shí)，可以直接購(gòu)買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購(gòu)買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺(tái)）

50

100

150

100

100

記表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購(gòu)買這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買7次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買8次維修服務(wù)，請(qǐng)分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購(gòu)買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購(gòu)買7次還是8次維修服務(wù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；

②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；

（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從A地到C地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）．

（1） （2） （3） （4）

A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

某中學(xué)高二年級(jí)共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率；

（2）設(shè)為選出的同學(xué)來(lái)自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案