已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)是M（
2
3
，
2
6
3
）．求拋物線(xiàn)C1及橢圓C2的方程．
由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p＞0）
∵點(diǎn)M（
2
3
，
2
6
3
）在拋物線(xiàn)上，∴p=2
∴拋物線(xiàn)C1的方程為y2=4x
∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴c=1
∴2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，b=
3

∴橢圓C2的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)是M(
3
2
，
6
)．
（1）求拋物線(xiàn)C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)是M(
2
3
，
2
6
3
)．
（1）求拋物線(xiàn)C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)C2的方程及其離心率e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)是M（
2
3
，
2
6
3
）．求拋物線(xiàn)C1及橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓C2：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)
F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)是M（，）．求拋物線(xiàn)C1及橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省泉州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C2：的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)C1與雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線(xiàn)C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)C2的方程．

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