【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，交線為.

又因?yàn)?/span>，所以，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以

又因?yàn)?/span>，所以，

又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.

（3）易知平面的一個(gè)法向量，

由，得.

設(shè)，得，則

因?yàn)?/span>平面，所以，

即，解得，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫(xiě)成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無(wú)人機(jī)監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點(diǎn)處（在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處，監(jiān)控控制車(chē)在的正西方向，且在通向的沿河路上運(yùn)動(dòng)，監(jiān)控過(guò)程中，保證監(jiān)控控制車(chē)到無(wú)人機(jī)和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面始終垂直于水平面，且，兩點(diǎn)間距離維持在100米.

（1）當(dāng)監(jiān)控控制車(chē)到監(jiān)控中心的距離為100米時(shí)，求無(wú)人機(jī)距離水平面的距離；

（2）若記無(wú)人機(jī)看處的俯角（），監(jiān)控過(guò)程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請(qǐng)將表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，平面，，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線的距離為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合，過(guò)F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點(diǎn)，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)號(hào)為1，2，3的三位小學(xué)生，在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3，若學(xué)號(hào)與之同余(同除以3余數(shù)相同)，則該小學(xué)生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地(0階樓梯)開(kāi)始向上爬，且樓梯數(shù)足夠多.

（1）經(jīng)過(guò)2次投擲骰子后，學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經(jīng)過(guò)多次投擲后，學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數(shù)列可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.

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