已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
(Ⅰ)；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)設(shè)公比是，依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項(xiàng)”，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，解出，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：，觀察可知它可以分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求的前項(xiàng)和.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)公比為，
則，，
∵是和的等差中項(xiàng)，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
則

.項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和；3.等差中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)滿足：三數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為（   ）
A．1B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為(   )
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，則的值為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則 ___________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（     ）
A．2B．C．1D．

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