已知雙曲線方程=1（a＞b＞0），過右焦點F2且傾斜角為60°的線段F2M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知=，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出M的坐標，由=，求得N的坐標，把N的坐標代入雙曲線方程化簡求得離心率 e 的大�。�
解答：解：線段F2M所在直線的斜率為 tan60°=，方程為 y-0=（x-c），
∴M（0，-c）．    已知=，設(shè)N （m，n ），則 （c，c）=4（c-m，-n），
∴c=4c-4m，c=-4n，∴m=，n=-，∴N（，-），
把N的坐標代入雙曲線方程=1 得   ，=1，
，∴9c4-28a2c2+16a4=0，9e4-28e2+16=0，
∵e＞1，∴e2==，∴e=，
故選 C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出點N的坐標是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
4
-
y2
3
=1，則此雙曲線的右焦點坐標為（　�。�

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已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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已知雙曲線方程數(shù)學公式=1（a＞b＞0），過右焦點F2且傾斜角為60°的線段F2M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知數(shù)學公式=數(shù)學公式，則該雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程=1，過M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程.

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