已知圓．

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；

(3)求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等．

答案：略
解析：

(1)證明：配方得,設(shè)圓心為(x，y)則

消去m得l ：x－3y－3=0.

則圓心恒在直線l ：x－3y－3=0上．

(2)解：設(shè)與l平行的直線是：x－3y＋b=0則圓心到直線的距離為．

∵圓的半徑為r=5，

∴當(dāng)d＜r，即時(shí)，直線與圓相交：

當(dāng)d＝r，即或時(shí)，直線與圓相離．

(3)證明，對(duì)于一條平行于l且與圓相交的直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離，從而弦長(zhǎng)＝與m無(wú)關(guān)，

∴原題得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和拋物線y=x2-2上三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C．如果直線AB和AC都與圓O相切．求證：直線BC也與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；
（2）若該圓與圓x2+y2=4相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓

   （1）求證：當(dāng)時(shí)，直線l與圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

   （2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若的傾斜角；

   （3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分8分）

已知圓,直線

(1)求證:不論取何實(shí)數(shù),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

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