Question

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少．
（Ⅲ）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試求X=1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間的兩個(gè)數(shù)，再求平均數(shù)即得中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，然后根據(jù)分層抽樣可求出所求；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖，確定甲隊(duì)和乙隊(duì)“合格”的人數(shù)，利用排列組合公式求出X=1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖得，所求的中位數(shù)=

176+178

2

=177cm，
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  
（Ⅲ）由題意得，乙兩隊(duì)“合格”有4人，甲隊(duì)“合格”有8人，
∴P（X=1）=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)：求中位數(shù)、分層抽樣等，利用排列組合公式求概率，難度不大．