(本小題12分)已知拋物線C:過點(diǎn)A
(1)求拋物線C 的方程;
(2)直線過定點(diǎn),斜率為,當(dāng)取何值時(shí),直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
(I);(2)當(dāng)時(shí),直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意設(shè)拋物線的方程為y2=2px,把A點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)代入方程得P的值,由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)由題意,直線l的方程為y=kx+2k+1,由方程組y2=4x和y=kx+2k+1聯(lián)立,得ky2-4y+4(2k+1)=0,對于參數(shù)k進(jìn)行分類討論,這時(shí)直線l拋物線有一個(gè)公共點(diǎn).
解:(I)將(1,-2)代入,得,
所以p=2;故所求的拋物線C的方程為
(2)由得:,
①當(dāng)時(shí),代入得,
這時(shí)直線與拋物線C相交,只有一個(gè)公共點(diǎn)
②當(dāng)時(shí),,時(shí)
直線與拋物線C相切,只有一個(gè)公共點(diǎn)
綜上,當(dāng)時(shí),直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
考點(diǎn):本試題主要考查了拋物線方程的求解,以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)求解解析式,同時(shí)能結(jié)合二次方程研究方程根的問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題12分)已知,,直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切,且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點(diǎn)的k*s#5^u橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;
(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的k*s#5^u最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)已知等比數(shù)列中,。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等差數(shù)列中,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011云南省潞西市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn),|PQ|=,求拋物線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知圓C:;
(1)若直線過且與圓C相切,求直線的方程.
(2)是否存在斜率為1直線,使直線被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O. 若存在,求
出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省兗州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)
(1) 求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(2) 求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程。
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