Question

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線(xiàn)試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)如表所示：
（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？
（3）求回歸方程．

Answer 1

分析：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23）點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到散點(diǎn)圖．
（2）散點(diǎn)圖呈帶狀分布，x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)n組觀(guān)測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近．
（3）計(jì)算得r=0.979307992＞0.75．x與y有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)，得到回歸直線(xiàn)方程．

解答：解：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）
（30，16）（40，17）（50，19）（60，23），
在坐標(biāo)系中得到散點(diǎn)圖如圖所示

（2）結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)n組觀(guān)測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，
其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線(xiàn)最能代表變量x與y之間的關(guān)系．
（3）計(jì)算得r=0.979307992＞0.75．
x與y有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，

.

x

=

5+10+15+20+30+40+50+60

8

=28.75

.

y

=

6+10+11+13+16+17+19+23

8

=14.25
由計(jì)算器計(jì)算得

a

=6.616438≈6.62，

b

=0.269863≈0.27，
∴

y

=6.62+0.27x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖，考查從散點(diǎn)圖觀(guān)察兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的寫(xiě)法，是一個(gè)綜合題，運(yùn)算量比較大，注意像這種考運(yùn)算的問(wèn)題不要出錯(cuò)．