Question

正四棱臺上，下底面邊長為a，b，側(cè)棱長為c，求它的高和斜高．

Answer 1

分析：如圖：在正四棱臺ABCD-A^′B^′C^′D^′ 中，找 高和斜高，分別用勾股定理求出斜高和高．

解答：解：如圖：正四棱臺ABCD-A^′B^′C^′D^′ 中，高h(yuǎn)=OO'=EK，斜高 h'=EF=DH，HD^′=

b-a

2

=KF，
斜高 h'=EF=DH=

c2-( b-a 2 )2

=

1

2

4c2-(b-a)2

，
高h(yuǎn)=OO'=EK=

EF2-FK2

=

4c2-(b-a)2 4 -( b-a 2 )2

=

2

2

2c2-(b-a)2

．

點(diǎn)評：本題考查正四棱臺的性質(zhì)，構(gòu)造直角梯形和直角三角形，利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．