Question

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，則棱錐O-ABCD的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，球心0在矩形所在平面內(nèi)的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)O₁．算出AC==2，結(jié)合球的截面圓性質(zhì)算出OO₁=，最后利用錐體體積公式即可算出棱錐O-ABCD的體積．
解答：解：球心0在矩形所在平面內(nèi)的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)O₁．
∵AB=8，BC=2，
∴對(duì)角線長(zhǎng)AC=，
由球的截面圓性質(zhì)，得
棱錐的高OO₁=，
∴棱錐O-ABCD的體積為V=S_ABCD×OO₁=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的內(nèi)接矩形ABCD，求棱錐O-ABCD的體積．著重考查了球的截面圓性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．