已知直線y=mx+3m和曲線y=
4-x2
有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
[0，
2
5
5
)
[0，
2
5
5
)
．
分析：由題意，直線y=mx+3m經(jīng)過定點P（-3，0），以m為斜率．同一坐標系內(nèi)作出直線y=mx+3m和曲線y=
4-x2
，得到它們相切時直線PA的斜率m的值，由此將直線繞P點旋轉(zhuǎn)并觀察交點個數(shù)與m的變化，即可得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵直線y=mx+3m=m（x+3）經(jīng)過定點P（-3，0），以m為斜率
曲線y=
4-x2
是以原點為圓心，半徑r=2的圓的上半圓
∴同一坐標系內(nèi)作出它們的圖象，如圖
當直線與半圓切于A點時，它們有唯一公共點，
此時，直線的傾斜角α滿足sinα=
2
3

∴cosα=
1-sin2α
=
5
3
，可得直線的斜率m=tanα=
sinα
cosα
=
2
5
5

當直線y=mx+3m的傾斜角由此位置變小時，兩圖象有兩個不同的交點，直線斜率m變成0為止
由此可得當0≤m＜
2
5
5
時，直線y=mx+3m和曲線y=
4-x2
有兩個不同的交點
故答案為：[0，
2
5
5
)
點評：本題給出直線與半圓有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、恒過定點的直線和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2+1，x＞0
的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2004•武漢模擬）（理科）已知兩點A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（　�。�

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已知函數(shù)y=kx+2-k 的圖象恒過點P，若P在直線 mx+ny-1=0 （m＞0，n＞0）上，那么log2m+log2n的最大值為
-3
-3
．

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（2012•貴州模擬）已知直線l1的方程為mx+y=5，直線l2經(jīng)過點（-4，3）且與圓x2+y2=25相切，若l1⊥l2，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個命題p：直線y=mx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦長大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圓x2+y2+mx+y=0內(nèi)．
（1）當p為真時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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