某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15 t的產(chǎn)量，已知每生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤9 t，電力4 kW·h，勞動(dòng)力3個(gè)，可獲利7萬(wàn)元；每生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤4 t，電力5 kW·h，勞動(dòng)力10個(gè)，可獲利12萬(wàn)元；但每天用煤不超過(guò)300 t，電力不超過(guò)200 kW·h，勞動(dòng)力不超過(guò)300個(gè)，問(wèn)每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

答案：
解析：

　　答：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均為428 t時(shí)，利潤(rùn)總額最大為438.46154萬(wàn)元．

　　解：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，則有約束條件：

　　

　　目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y．

　　作出約束條件的可行域如下圖．

　　由圖分析，知當(dāng)直線z＝7x＋12y過(guò)M點(diǎn)時(shí)，z取得最大值．解方程組求得M(20，24)．

　　∴zmax＝7×20＋12×24＝428．

　　思路分析：將已知數(shù)據(jù)列成表，如下表所示：

　　設(shè)出未知量，根據(jù)資源限額建立約束條件，由利潤(rùn)建立目標(biāo)函數(shù)．


提示：

利用線性規(guī)劃來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題通常有一下幾種類型：第一類：給定一定數(shù)量的人力、物力資源，分析怎樣合理利用這些資源，才能使收到的效益最大；第二類：給定一項(xiàng)任務(wù)，分析怎樣安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源最小，還要根據(jù)條件求最優(yōu)解，有時(shí)候還要分析整數(shù)解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樂(lè)山市高中2012屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)咼每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率為表(1)所示，分別求生產(chǎn)出甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表(2)所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(1)的條件下求Eξ、Eη

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表(3)所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x：y為何值時(shí)，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)

     果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)

     出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、

     η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在

    （I）的條件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額

     如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項(xiàng)目

產(chǎn)品

工人（名）

資金（萬(wàn)元）

甲

8

8

乙

2

10
 
     金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用

量
 
     品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何

     值時(shí)，最大？最大值是多少？

   （解答時(shí)須給出圖示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：汕頭市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題（理三） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均

為二等品.

   （1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)

        果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)

        出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；

   （2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、

        η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在

       （1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額

        如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項(xiàng)目

 

產(chǎn)品

工人（名）

資金（萬(wàn)元）

甲

8

5

乙

2

10

 
 
        金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用

量
 
        品的數(shù)量，在（2）的條件下，x、y為何

        值時(shí)，最大？最大值是多少？

       （解答時(shí)須給出圖示）

 

 

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