Question

如下圖，在△MNG中，已知NG＝4．當動點M滿足條件sinG－sinN＝sinM時，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標系． 　　∵sinG－sinN＝sinM， 　　∴由正弦定理，得|MN|－|MG|＝×4． 　　∴由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N、G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點)． 　　∴2c＝4，2a＝2，即c＝2，a＝1． 　　∴b2＝c2－a2＝3． 　　∴動點M的軌跡方程為＝1(x＞0，且y≠0)． 　　規(guī)律總結：求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應先建立適當的直角坐標系，動點M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個點．這種情況一般在求得方程的后面給以說明，并把說明的內容加上括號．本題求解先利用正弦定理實現邊角轉化，再利用雙曲線的定義求軌跡是解題的關鍵．這種滿足曲線的定義可直接寫出方程．