Question

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，如果這n次拋擲后，向上一面所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2ⁿ，則算過關(guān)．問（1）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？（2）小王選擇過第一關(guān)，小劉選擇過第二關(guān)，問誰過關(guān)的可能性大？（要寫出必要的過程，否則不得分）

Answer 1

分析：（I）通過每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，判斷出6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，得到在這項(xiàng)游戲中最多能過的關(guān)數(shù)．
（II）通過列舉法得到拋擲質(zhì)地均勻的骰子1次或滿足向上一面所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2ⁿ的所有情況，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，而6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，
因此，當(dāng)n≥5時(shí)，n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2ⁿ已不可能．即這是一個(gè)不可能事件，過關(guān)的概率為0．
所以最多只能連過4關(guān)．
（Ⅱ）設(shè)事件A_n（n=1，2）為“第n關(guān)過關(guān)成功”．
第1關(guān)：拋擲質(zhì)地均勻的骰子1次，基本事件總數(shù)為6．事件A₁所含基本事件數(shù)為4（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6這四種情況），
∴過第一關(guān)的概率為：P(A1)=

2

3

．
第2關(guān)：通過第二關(guān)時(shí)，拋擲骰子2次，基本事件總數(shù)為36．
其中，事件A₂所含基本事件為（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30個(gè)．
∴過此關(guān)的概率為：P(A2)=

5

6

點(diǎn)評：求古典概型的概率公式首先需要求出各個(gè)事件的基本事件的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．