如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,DE交AB于點F,且AB=2BP=4,
(1)求PF的長度.
(2)若圓F與圓O內(nèi)切,直線PT與圓F切于點T,求線段PT的長度.

【答案】分析:(1)連接OC,OD,OE,由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系,結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC,從而得到△PFD∽△PCO,最后再結(jié)合割線定理即可求得PF的長度;
(2)根據(jù)圓F與圓O內(nèi)切,求得圓F的半徑為r,由PT為圓F的切線結(jié)合割線定理即可求得線段PT的長度.
解答:解:(1)連接OC,OD,OE,由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系
結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC,
又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,
從而∠PFD=∠OCP,故△PFD∽△PCO,∴
由割線定理知PC•PD=PA•PB=12,故

(2)若圓F與圓O內(nèi)切,設(shè)圓F的半徑為r,因為OF=2-r=1即r=1
所以O(shè)B是圓F的直徑,且過P點圓F的切線為PT
則PT2=PB•PO=2×4=8,即
點評:本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系、割線定理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,DE交AB于點F.求證:△PDF∽△POC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點,過p點作⊙O的切線,切點為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=
 
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,DE交AB于點F.
(1)求證:∠PFD=∠OCP;
(2)求證:PF•PO=PB•PA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}

B.(幾何證明選做題) 如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是延長線上的一點,過點P作⊙O的切線,切點為C,連接AC,若∠CAP=30°,則PC=
3
3
3
3

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,則實數(shù)a的值為
2或-8
2或-8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
A.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}
;
B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C:
x=-2+2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)),若以點O(0,0)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則該曲線的極坐標(biāo)方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ


C.(幾何證明選講選做題) 如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,弧AE=弧AC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,則PF=
3
3

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