Question

某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，積極開(kāi)展豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開(kāi)設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表示所示：

社團(tuán)	泥塑	剪紙	年畫
人數(shù)	320	240	200

為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．
（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；
（Ⅱ）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)出抽樣比，由已知中三個(gè)社團(tuán)中的人數(shù)計(jì)算出各社團(tuán)中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人，可得到抽樣比，進(jìn)而得到三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；
（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團(tuán)抽取了6名同學(xué)，可列舉出從中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而代入古典概型概率計(jì)算公式得到答案．
解答：解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：
320x，240x，200x
∵從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人
∴320x-240x=2
解得x=
故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人
（II）由（I）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)共有6人，其中有兩名女生，
則從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；
其中至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種
故至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P==
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概率，（I）解答的關(guān)鍵是求出抽樣比，（2）解答的關(guān)鍵是列舉出基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)．