Question

已知雙曲線的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據直線垂直判斷方法，可得=2，解可得答案．
解答：解：根據題意，已知雙曲線的方程為，則a＞0；
雙曲線的漸進線方程為y=±x；
直線x-2y+3=0的斜率為，
若雙曲線的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線的一條漸進線的斜率為-2；
即=2，即a=4；
故答案為：4．
點評：本題考查雙曲線的性質，要求學生掌握由雙曲線的方程求其漸近線方程的基本方法．