如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，E、F分別為棱與的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

答案：略
解析：

解法一：∵，

∴四棱錐：的底面是菱形．

連結(jié)EF，則△EFB≌△．∵三棱錐與三棱錐等底同高，∴．

解法二：平面將正方體分為等積的兩部分，上半部分除了所求的四棱錐外，還有三棱錐和四棱錐．

∴．


提示：

解法一把四棱錐分割成兩個(gè)等積的三棱錐，從而轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，進(jìn)而又利用三棱錐可換底的靈活性，作進(jìn)一步轉(zhuǎn)化；解法二是將正方體進(jìn)行分割，化歸為三棱錐的求體積問(wèn)題，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這是解決立體幾何體積問(wèn)題時(shí)常用的方法．


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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．

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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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（14分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．

 

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（本題滿(mǎn)分14分）

（如圖）已知正方體的棱長(zhǎng)均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)與所成角的大小為，求的值.

 

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