Question

已知函數(shù)(a∈R).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意及，恒有

成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602312537096445/SYS201205260233061365812756_DA.files/image002.png">   …………………………（1分）

當(dāng)時(shí)，  令，解得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

又∵ ∴的極小值為，無極大值      ……………（4分）

（2）             ……………….（5分）

當(dāng)時(shí)，，令，得，令得

當(dāng)時(shí)，得，令得或；

令得；當(dāng)時(shí)， f(x)=-

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為………………………………………………（8分）

（3）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值；

 ……….（10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤  

【解析】(1)求導(dǎo)，讓導(dǎo)數(shù)等于零，要注意根兩邊的函數(shù)值異號(hào)才是極值點(diǎn)。

（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零，確定其單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

(3) 先轉(zhuǎn)化為,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可。