Question

已知函數(shù) ，且．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若的最小值為1，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）;

（2）當時，的單調增區(qū)間為，當時，

（3）

【解析】

試題分析：（1）可導函數(shù)在點處取得極值的充要條件是，且在左側與右側的符號不同；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減）求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到;（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論．

試題解析：解（1） 2分

∵在x=1處取得極值，∴解得 3分

（2） ∵ ∴

①當時，在區(qū)間∴的單調增區(qū)間為 5分

②當時，由

∴ 8分

（3）當時，由（2）①知， 10分

當時，由（2）②知，在處取得最小值

綜上可知，若得最小值為1，則的取值范圍是 12分

考點：1、利用函數(shù)的極值求參數(shù)的范圍；2、利用導數(shù)求單調區(qū)間；3、利用最值求參數(shù)范圍．