Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)+a+1（其中a為常數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
(2)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值．

Answer 1

分析：（1）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求出x的范圍，即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）根據(jù)x的范圍求出2x+

π

6

的范圍，即可求得sin（2x+

π

6

）的范圍，根據(jù)f（x）的最大值為2+a+1=4，求出a的值．

解答：解：（1）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
故f（x）的最大值為2+a+1=4，解得a=1．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．